Generador fractal de poemas

Roger Olivella ha desarrollado un pequeño y curioso generador de poemas, a medio camino entre las artes visuales y la literatura, basado en los fractales matemáticos. Su obra Insula smaragdina - ya bastante antigua- utiliza las fórmulas de la isla de Koch, un subconjunto de los fractales de Lindenmayer. Tomando una frase en latín, esta se repite infinitamente de modo que se obtiene un modelo repetitivo a cualquier escala en que se lea el texto que, como no podía ser de otra manera, se "dibuja" siguiendo el patrón matemático del fractal, al modo de un caligrama dictado por leyes matemáticas. Necesita tener activado JAVA para que funcione. Su valor literario, con todo, es irrelevante.

Un fractal, como se sabe, es un objeto geométrico cuya forma básica se repite a cualquier escala. Tiene propiedades matemáticas curiosas (como que su dimensión no es entera) y fue descrito por primera vez por Mandelbrot. Son autosimilares, es decir, sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.

La curva de Koch en particular se obtiene dividiendo repetidamente un triángulo. Se parte, incialmente, de un triángulo equilátero de lado unidad. Lo dividimos en tres partes iguales de longitud 1/3 cada lado. Sustituimos el segmento central por dos segmentos de tamaño idéntico formando un diente como se muestra en la animación mostrada abajo en la iteración n=1. En este momento, tenemos una curva poligonal P1 de longitud 3·4··1/3=4. Repetimos la operación (n=2) con cada uno de los cuatro nuevos segmentos de cada uno de los "lados". Obtendremos así la curva P2 de longitud 3·42·1/32=16/3. La iteración indefinida nos proporciona la isla de Koch o copo de nieve de Koch. Se entiende que, a partir de una ley muy sencilla (la subdivisión de una recta), se pueden obtener formas increiblemente complejas. Curiosamente, la curva de Koch tiene un perímetro ¡infinito!

Amén de su interés en las ciencias exactas, se le presta mucha atención porque, por un lado, muchas estructuras naturales son fractales (las plantas, las líneas de costas, configuraciones minerales, complejos químicos,...) lo que permite concebir que se forman mediante la repetición de leyes simples a escalas cada vez mayores y modelarlas mediante algoritmos recursivos. Por otro, los gráficos 2D o 3D de un fractal permiten generar imágenes visuales de enorme atractivo artistico.