Hipertexto adaptativo. Posibles vías de implementación

Si hay alguna técnica que pueda considerarse inherente, o al menos considerada como tal, a la literatura digital, esta es la del hipertexto. Desde los inicios de la creación literaria por ordenador, el salto fragmentado entre párrafos o documentos pareció constituir un factor fundamental del arte digital en la escritura.

Un hipertexto es, resumiendo, un texto en el que ciertas palabras o párrafos están referenciados a otros, de modo que se puede navegar entre ellos en función de los enlaces que el autor haya imaginado y el usuario utilice. Estos enlaces o hipervínculos unen uno o varios nodos o con otro u otros nodos.

Al principio, el hipertexto era una suerte de anotación a pie de página más completa y rápida que la tradicional. En un libro convencional, es bien sabido, pueden existir numerosas llamadas a pie de página que nos refieren a otros comentarios, otros libros o documentos de todo tipo. En un texto digitalizado, la potencia del cálculo del microprocesador e Internet hacen que estos saltos sean instantáneos (no es preciso ir a buscar ese otro libro a la biblioteca) y que la red de enlaces pueda ser mucho más extensa (virtualmente, cualquiera de los miles de millones de informaciones almacenadas en la red puede estar enlazada a cualquier otra), tan extensa que en un hipertexto digital es fácil perderse a poco que el usuario haga una decena de saltos, sin saber cómo regresar al lugar de donde partió. También resulta sencillo, utilizando una computadora, enlazar fotografías, sonidos digitalizados, vídeos, etc. En los libros técnicos, enciclopedias y diccionarios esto es ya usual, aportando toda esta arquitectura hipermultimedia una potencia didáctica fuera de toda duda, quizá tan solo matizable por el riesgo de que exista infla-información. Un exceso de información, sin guía alguna, puede ser abrumadora y despistante más que ayudar al conocimiento, máxime cuando nunca queda claro si la fuente enlazada es rigurosa y está comprobada. Con todo, el hipertexto masivo multimedia en estos campos es definitivamente un avance significativo y hace irreversible el camino hacia la digitalización ya que, en el campo científico, se trata de tener cuanta más información mejor. A pesar de todo ello, también el hipertexto adaptativo tiene una aplicación evidente.

Otro caso es la literatura. Un texto literario no tiene como función principal el informar de hechos, disponer de cuanta más información mejor (la elipsis es una figura literaria muy poderosa), catalogar conocimiento o seguir el método científico. Por el contrario, su función es emocionar (bien sea una emoción dramática o una cómica, intelectual o sentimental), hacer reflexionar al lector, permitir imaginar mundos, desarrollar ideas que no tienen por qué tener nada que ver con la realidad, en definitiva, soñar. Es decir, los enlaces no tienen por qué tener la función de completar la información, de mostrar referencias, sino que más bien tendrán la función de incrementar esa emoción literaria, de permitir que el lector genere nuevos mundos incluso más allá de lo que nunca el autor de la obra hubiera podido imaginar.

No es una idea nueva ya que, también en la literatura en papel, han existido numerosas experiencias que permiten que el lector explore la novela desde muchas perspectivas diferentes o que cree por sí mismo un argumento propio diferente del de otro lector, en función de elecciones que va tomando a medida que lee. Son numerosos los ejemplos, tanto en la literatura de alto nivel (Cortazar, Borges, Calvino,…) como en la más prosaica (las aventuras juveniles de Haz tu propia historia).

La aparición del ordenador ha permitido que estas experiencias se desarrollen a su máxima expresión dada la posibilidad de saltar de una parte a otra del texto casi con cada palabra y con enlaces que llevan al lector tan lejos del origen como se desee. Es más, ha existido una notable teorización- existe aún- sobre las bondades de lo fragmentario, del relato libre, de la libertad plena del lector, de la experiencia positiva que supone perderse en un escrito, de la rigidez que supone la trama convencional, del aparente aferramiento a modelos caducos de narrativa lineal. Ciertamente, esta teorización se ha dado sólo en nichos muy concretos, generalmente ligados al academicismo más teórico o a la crítica muy especializada (¿elitista?¿a contra corriente?), sin que haya llegado desde luego al gran público (que, en todo el mundo, sigue consumiendo masivamente la narrativa más convencional) y, ciertamente también, existen contradicciones en la teoría ya que casi todas las defensas del texto fragmentado o de lo digital aparecen en papel y en exposición lineal (los autores parece que siguen prefiriendo la publicación más convencional, aun cuando la usen para defender precisamente lo no convencional), ocurriendo que las obras digitales que se soportan en medios contemporáneos sólo los usan, por lo general, en la forma y el continente ya que el contenido sigue siendo de lo más tradicional.

Precisamente por esta “híper-hipertextualización” de las obras digitales y su más que evidente falta de calado en el público en general (repito que siempre hay gustos para todos pero no es muy discutible que las obras hipertextuales no son atractivas, hoy por hoy, a un significativo número de lectores, los cuales siguen comprando por millones las novelas de Brown, Harry Potter o los dramas de amoríos más decimonónicos que puedan existir), es por lo que se comienza a pensar, hace ya más de una década, en el hipertexto adaptativo, es decir, aquel que controla de manera inteligente las opciones de navegación del lector, aquel que modera la total libertad del lector para llevarlo por caminos que aseguren el impacto emocional.

¿Y de qué partimos al pensar qué el hipertexto adaptativo es positivo? Pues partimos de negar que la fragmentación total, la libertad absoluta del lector para leer una obra, la exploración generalizada es buena de por sí. Al contrario, se determina que existen rutas lectoras que efectivamente generan una experiencia emocional artística aceptable y otras que simplemente generan aburrimiento o apatía. Es decir, existen lecturas de un texto que son atractivas y lecturas que son fallidas. Hay, en la terminología inglesa, historias que emocionan al lector (appealling stories) e historias malas, no literarias. Una especie de distinción entre la libertad de leer y el libertinaje de leer.

Es pertinente, llegados a este punto, atender a la distinción que Juan B. Gutierrez(Literatronic: Use of Hamiltonian Cycles to produce Adaptivity in Literary Hypertext, Juan B. Guitérrez) establece entre la historia que existe (una sucesión de hechos en el tiempo) y cómo se cuenta esta historia (que no tiene por qué ser de manera lineal). Lo primero recibe el nombre de fábula y lo segundo de plot. Usando esta terminología podríamos decir que el hipertexto debe permitir muchos plots pero debe dejar inamovible la fábula.

En una reciente charla que tuve el privilegio de dar, puse como ejemplo una secuencia de la célebre película Amadeus. Aquella en que Salieri compone, no sin esfuerzo, una pequeña bagatela para que el emperador la interprete en la recepción que va a dar a Mozart. Tras conseguirlo, da gracias a Dios con una sonrisa de satisfacción y agradecimiento (Grazie Signore). Efectivamente, el emperador se sienta al piano para interpretarla mientras Wolgang Amadeus se presenta y los cortesanos halagan con aplausos al monarca. Poco después, Mozart re-interpreta la pieza de memoria, se da cuenta que es bastante vulgar, la corrige sobre la marcha y la mejora ostensiblemente ante el estupor de los presentes, con un Salieri enojado y herido en su orgullo. Acaba la secuencia con el mismo Salieri volviendo a agradecer irónicamente a Dios con un Grazie Signore, pero ahora la expresión del músico es de odio, de envidia, de rabia, su voz es una sorna de la de la imagen inicial. Una escena preciosa donde, en pocos minutos, el espectador recibe un complejo impacto emocional: la pugna entre el trabajo esforzado pero poco premiado y la aparente gracia divina de un ser despreciable; la envidia consciente que es la más dura, es decir la que sufre aquel que admira a su contrincante y que comprende su superioridad; la amargura de saberse perdedor; las intrigas cortesanas; la incomprensión de un Dios que parece ayudar a quien le denigra y no al que le ofrece su dura labor, etc. Una impresión artística a la que llegan todos los que ven la secuencia porque el director ha elegido un camino muy determinado en su presentación, jugando con las elipsis y las imágenes justo en un instante preciso.

Pues bien, supongamos que cada plano cinematográfico fuera hipertextual y que se deja al espectador total libertad para empezar por donde desee, seguir el camino que quiera y acabar cuando se le antoje. Troceé la secuencia anterior en sus partes y las mezclé de otro modo. Mostré entonces una secuencia “creada” por mí, por mi elección de “espectador libre”. En ella, Salieri presenta la partitura al emperador, este la interpreta ante Mozart y le aplauden. Salieri, para acabar, dice Grazie Signore pero es el gracias que iniciaba la secuencia original, no el gracias final (cosa posible, porque el espectador es libre de recorrer en cualquier dirección esta híper-película). Nos quedó una secuencia anodina, aburrida, que decía justo lo contrario de lo que debía decir. Una secuencia que a nadie gustó, que a todos aburrió. Habíamos llegado a “otra fábula”, a una totalmente irrelevante.

La conclusión es que el orden en que se lee, en que se observa, define el grado de calidad artística. Es el camino el que define la emoción, no sus partes, del mismo modo que no es lo mismo observar las piedras sueltas que componen la catedral de Burgos que contemplarla en su totalidad con un orden posicional muy definido.

En términos de Física, podemos decir que un relato atractivo tiene una entropía baja con caminos preferenciales y un orden interno privilegiado. Un relato fallido, por el contrario, tendría una entropía alta con todos los caminos igual de posibles. Tiene algo de cosmológico la literatura al hablar así. Un universo homogéneo, como el que se supone que existirá al final de los tiempos, es uniforme allá donde se mira, allá por donde se camina, sin nada que destaque, sólo una sopa de quarks y fotones, uniformemente distribuida. O sea, terriblemente aburrido. Pero, cuando hay emoción, es cuando la entropía local ha aumentado, cuando aparece una supernova, cuando hay atractores galácticos, singularidades, quién sabe si agujeros de gusano. Igualmente, la literatura en la que todo es igual de posible e igual de privilegiado es aburrida precisamente porque si todo es posible, nada lo es; porque no hay un atractor que guíe nuestra atención y nuestra emoción.

Por tanto, si se admite que no todos los caminos que un lector pueda elegir son correctos, es preciso cercenar los que no lo son. El usuario puede seguir teniendo muchas posibilidades (¿o no?; convendría reflexionar en los límites… quizá en cierto libro – es una idea sugestiva- sólo un camino sea el correcto lo que daría al traste con cualquier relatividad artística. Un total determinismo literario, una obra perfecta y no perfeccionable, a la que podríamos llamar la “narración de Dios”) pero no puede elegir “cualquier” posibilidad. Es decir, no puede trasladarse por cualquier ruta de enlaces sino únicamente por aquellas que, al final del trayecto, le van a generar esa experiencia emocional y artística válida. Se puede argumentar que esto es subjetivo ya que cada lector puede tener diferentes emociones y creencias. Esto es así, pero se asume una visión estadística por la cual debe haber un número significativo de lectores que reciban ese impacto emocional. Un camino de lectura que emocione sólo a mil personas en todo el mundo será mucho menos válido que otro que emocione a dos millones. Y esto no implica que se limite la creatividad, que se ponga reparo a la experimentación o que no se entienda que la transgresión puede ser fuente de progreso. Sólo implica que la literatura digital no tiene por qué ser muy diferente de la convencional en términos de aprecio del público, que una literatura no entendida y relegada al “olimpo de los entendidos” no es literatura (me quedo con la imagen de una obra de Shakespeare jaleada y admirada en un patio de Londres antes que con la elevada tertulia de supuestos entendidos literarios; me quedo con las veladas alegres, ruidosas y aromatizadas con alcohol de Mozart y Schubert que con ciertas piezas de música contemporánea escuchadas y aplaudidas por una veintena de espectadores) y que, en cualquier caso, hay un negocio obvio que debe sostenerse porque sin ese negocio, los autores no comen y sin comida uno no suele escribir nada, ni bueno ni malo. Hay que vender hipertextos y estos, hoy por hoy, no se venden bien.

El hipertexto adaptativo, por tanto, implica la creación de algoritmos que determinen qué enlace puede tomar un lector en un momento dado. Un enlace que, en función de ciertos parámetros, le conduzca a experimentar una experiencia artística y emocional profunda, no al aburrimiento.

Es mucho más fácil decirlo que hacerlo. El camino correcto, la appealing story depende del propio texto, sí, pero también el lector, de sus intereses, de su conocimiento previo de otros libros, de sus expectativas, de su carácter. Y, si hemos dicho que el hipertexto final debe ser literario, atractivo y emotivo para un gran número de personas, la red de posibilidades es tan amplia que supone una tarea titánica.

Citamos anteriormente que el hipertexto adaptativo es también aplicable a aquellas obras técnicas o enciclopedias donde la digitalidad ya está firmemente establecida. Es en este campo, donde más clara está su necesidad y en dónde más desarrollo está existiendo. En estos casos, el hipertexto adaptativo es cercano a la web semántica, a la web 3.0. Basta con hacer una consulta en un buscador para entender el asunto. Se nos devuelve una infinidad de documentos que tenemos que abrir, leer y explorar uno a uno hasta dar con lo buscado. Algo similar ocurre cuando buceamos en un amplio catálogo de documentos de cualquier materia. Hay que leerlos y estudiarlos para encontrar aquello que nos es relevante. Si, por el contrario, un documento tuviera un enlace adaptativo que se disparara si y sólo si nos fuera de interés en la lectura, estaría claro que supondría un avance fundamental en la eficacia de nuestra lectura.

Si bien es complicadísimo programar un hipertexto adaptativo en cuanto este es algo complejo y hay muchas opciones posibles, se vienen estudiando algunas técnicas potenciales. Técnicas que son posibles sólo con el manejo del ordenador ya que precisan cálculos muy largos. En este contexto, se puede decir que el hipertexto adaptativo es realmente digital porque sólo puede ser llevado a cabo con computadoras.

Creación de la matriz de enlaces posibles unitarios

Si se tienen “n” elementos (fragmentos de texto, vídeos, imágenes, sonidos), enlazables entre sí, el número de enlaces posibles sería de n². Un relato corto puede contener treinta mil palabras. Evidentemente, no todas las palabras se enlazan con otras, o con un elemento multimedia. Imaginemos que hay 200 palabras que puedan enlazar entre ellas y otros 100 elementos adicionales enlazados, algo común en este tipo de relatos. Las posibles combinaciones directas son 60.000, de las que casi todas serían fallidas y no appealing. Podemos desarrollador una matriz de n x m elementos en el que se codifique con un 0 aquel enlace no posible (no interesante) y con un 1 el que sea posible. En el ejemplo muy reducido y sencillo del gráfico, por ejemplo, la palabra “canto” podría enlazar con la palabra “ópera”, con el clip de sonido “Boheme” y con la imagen “Scala” pero no podría enlazar con “asesino” o con “jazmín”. Llegados a un punto, por tanto, el ordenador podría determinar si el enlace que pretende el lector está autorizado (un “1” en la matriz) o no (un “0” en la matriz), es decir si es interesante, y ejecutar el salto o no.

El ejemplo anterior muestra enlaces multinodo pero en los hipertextos más habituales los enlaces son biunívocos, esto es cada elemento de una fila se conecta sólo con un elemento de las columnas y representa el caso más habitual en el que un link nos dirige a otro lugar único. O lo que es lo mismo, cada fila de la matriz sólo tendrá un “1”

Con una matriz de enlaces unitarios existen dos problemas. El primero es que el escritor (¿programador?) tiene una ingente tarea en la definición de los enlaces autorizados. El segundo es que la decisión depende sólo de la palabra, no del camino anteriormente recorrido. Y puede ser que el salto deba depender de qué ha ocurrido antes. Por ejemplo, es razonable que pueda saltarse en un determinado relato hacia el pasado para entender hechos que sucedieron y que no pueda saltarse, sin embargo, hacia adelante porque la historia aún no ha llegado a ese punto (o viceversa, pero como ejemplo la prolepsis puede estar prescrita en una narración). El ir a un determinado parágrafo dependerá por tanto de hasta dónde se haya leído, no del enlace en sí mismo. Es como si se abriera un libro por una página al azar y el propio libro nos dijera que debemos leer lo que nos hemos saltado, que, si no, no vamos a apreciar la historia.

Creación de la matriz de enlaces posibles vectoriales

Para tener en cuenta los caminos recorridos hasta el momento de llegar a un enlace y determinar qué posteriores saltos son posibles en función no de ese enlace solitario sino de cómo se ha llegado hasta allá, es posible crear ristras de puntos alcanzados, o lo que es lo mismo vectores x-dimensionales.

Si, por ejemplo, tenemos cuarenta enlaces que numeramos del 1 al 40 y el lector ha pasado ya por el 1,2, 5, 8,12, 23 podíamos determinar ese camino como el vector [1,2, 5, 8,12, 23]. Ya no diríamos que del enlace “6” se puede saltar al “8” o al “19” sino que de cierto recorrido determinado por el vector, se puede saltar a otro punto o a otro vector.

La concatenación de los vectores puede ser explicita o calculable. En la determinación explícita la matriz se creará de modo similar a la anterior pero, en este caso, los términos serán vectores que ligarán con otros vectores pudiéndose incluso forzar a que, el paso entre ellos sea a través de otro determinado vector.

Así, en el ejemplo de la figura anterior, si se detecta que ya se ha recorrido el camino [1,2,4, 6] se podrá saltar al enlace [3], al [9] o bien a un camino obligatorio (al que el ordenador nos forzará) de [3,9, 12] para darnos libertad después nuevamente.

Cálculo de la concatenación mediante trigonometría de metadatos

Si cada elemento tiene factores o metadatos que definan de qué trata ese párrafo de la narración, puede establecerse una relación entre un vector y otro. Imaginemos dos vectores no ya compuestos por puntos de enlace sino por metadatos narrativos, cada uno de ellos valorados de alguna forma. Matemáticamente, tendremos los dos vectores correspondientes a, sólo a título de ejemplo, las páginas 6 y 23 del texto. Imaginemos (otra vez, sólo como ejemplo) que hay tres metaconceptos: agresividad, envidia, y amor. Tendríamos que:

Siendo (val_) el valor numérico que asignemos a esa característica. Por ejemplo, la página (6) podría tener un alto contenido violento, algo de envidia y nada de amor, con lo que esa página podría representarse por:

Por su parte, la página 23 podría tener un tono amoroso, no exento de celos y envidia pero poco agresiva, con un vector:

 Podemos entender estos conjuntos de datos como vectores en un espacio de 3 dimensiones.

   

Si en vez de 3 metaconceptos, hubiera siete, el tratamiento sería idéntico sólo que en un espacio de siete dimensiones. Poco visualizable por nuestro cerebro pero fácilmente tratable matemáticamente.

Y, como cualquier vector, podemos analizar qué diferentes son unos de otros mediante trigonometría. Para entenderlo, recordemos que dos vectores se alinean en la misma dirección si el ángulo que forman entre ellos es 0º, o lo que es lo mismo si su coseno es 1. ¿Cuándo dos páginas, dos párrafos, estarán perfectamente alineados en la narración? Cuando sus narraciones no tengan saltos bruscos, cuando hablen de cosas similares. Es decir, cuando sus vectores estén alineados en el espacio n-dimensional que determina el vector. Es, por tanto, calculable, el coseno de dos vectores. Si su coseno es cercano a 0, quiere decir que realmente esas páginas hablan de asuntos totalmente diferentes, que la continuidad es casi nula y podrá cercenarse ese enlace. Si, por el contrario, el coseno es cercano a 1, querrá decir que son páginas cuyos vectores característicos son similares y el salto aparecerá al lector como natural, existirá continuidad.

Otra manera de ver esto es utilizar el concepto de distancia narrativa utilizado por Juan B. Gutiérrez en la referencia antes citada. En este caso, se calcula un “coste hipertextual”, un valor real positivo que determina cuán similar es una página a otra. El salto entre páginas que tenga un coste pequeño aparecerá como natural y lineal, con poca distancia narrativa mientras que un valor alto, un coste hipertextual alto, originará un salto brusco y una potencial desorientación del lector. También Gutiérrez llama la atención sobre la problemática que suponen los “atractores” o páginas a las que, por varios caminos, se llega repetidamente. Esta repetición causa aburrimiento y desánimo en el lector (y es un problema muy, muy habitual en los hipertextos) por lo que es preciso evitarlos. E igualmente interesante es el concepto de fricción entre páginas definido como la probabilidad de que el lector desista de seguir leyendo cuando navega de una página a otra. Se asume que esto ocurrirá más si la distancia narrativa es alta y esta no es compensada con un buen incremento de conocimiento de la trama. Los detalles matemáticos de cómo tratar la fricción y los atractores puede leerse en la citada referencia.

Generación por aprendizaje de la matriz

Determinar las matrices, de uno u otro tipo, por el escritor/programador es realmente complicado en cuanto las combinaciones alcanzan cierto número. ¿Sería posible que un sistema automático generara estas matrices?

Puede serlo utilizando la técnica muy usada en programación de maquinaria del Teaching o, mucho más avanzado, simulando sistemas neurales.

En un sistema teaching, el programa “aprende” mediante ejemplos. Si, por ejemplo, hemos escrito una narración hipertextual podemos no determinar enlace alguno por nosotros mismos. En ese momento inicial, entonces, el hipertexto será totalmente libre, permitiendo que el lector lo recorra a su antojo. Todo será enlazable con todo. No será adaptativo. Aún.

Demos este texto a leer a un determinado número de personas, digamos a cien lectores. Cada uno seguirá un camino propio, aleatorio según su voluntad. El programa irá anotando en la sombra cada uno de los pasos que el lector está haciendo. Al final, le preguntamos a ese lector, si la narración (con el camino que él ha seguido) es interesante o no, si le ha emocionado o no, si da la lectura por positiva o no. Su impresión se tabula y se cuantifica. Tendremos, por tanto, que un determinado camino especificado por un vector nos da un resultado mejor o peor.

Repitiendo esta operación con los cien lectores, encontraremos vectores que conducen a malos resultados que no gustan a nadie, otros que gustan a unos pero no a otros y algunos que gustan a casi todos. Habremos, así, detectado – y programado- la matriz de vectores correcta. Una matriz que podrá ser dotada, además de modificadores estadísticos para permitir que algunos caminos sean explorables pero sólo de vez en cuando, en raras ocasiones (en función de que sólo a pocas personas les ha resultado atractivo) y otros sean muy populares. Y algunos, eliminados totalmente.

Evidentemente, el sistema de teaching es más preciso y dará resultados que atraigan a casi todas las personas si se prueba con más individuos. Si en vez de cien lectores, se calculan las matrices con diez mil, podremos asegurar que el hipertexto adaptativo resultante será un best seller. O bien, por el contrario, encontraremos que es una mala novela y que – la leamos como la leamos- no gusta a casi nadie.

Matriz de relevancia

Puede también usarse una técnica ampliamente utilizada en los sistemas de recuperación inteligente de información. En estos casos, cada pieza de información (un documento enlazable, un fragmento o un elemento multimedia enlazable) se codifica con metadatos que indican su contenido. Pueden ser, por ejemplo, palabras clave. Estos datos que determinan la relevancia de la página son, igual que en el anterior ejemplo, vectores de datos.

Puede aplicarse, entonces, el concepto de frecuencia del término (TDIDF- term frequency- inverse document frequency) que es un valor estadístico que determina cuán importante es un término en un documento teniendo en cuenta, además, que lo sea en ese documento y no en todos los documentos. Es una técnica ampliamente utilizada en la recuperación de información o en los buscadores. Imaginemos que deseamos buscar los documentos a la pregunta de “quiero ver la Giralda”. Primero, se seleccionarían todos aquellos términos que contuvieran esas palabras y los que más veces los contuvieran (term frequency) resultarían mejor valorados. Pero es evidente que, en este ejemplo, la palabra importante, definitoria, es “Giralda”, no la palabra “ver”. Efectivamente, podemos contra-calcular que “ver” es una palabra muy común en muchos otros documentos (Inverse document frequency) y por tanto, siendo frecuente, no es importante porque es muy común en el corpus. Lo mismo ocurriría con “quiero” y mucho más con “la”. Nos queda así que la única palabra realmente definitoria es “Giralda”, con lo que el algoritmo mostraría primero aquellos documentos que la contuvieran aunque no incluyeran ni “ver”, ni “quiero”. Es claro que un documento “Observando la Giralda” es más relevante para nuestra búsqueda que otro “Quiero ver la torre” aunque el primero sólo coincida en una palabra y el segundo en tres.

Pues bien, igualmente, podemos ampliar el concepto a los factores de enlace. Podemos notar cada fragmento enlazable con una serie de factores (términos del vector) que indiquen cuándo debe ser enlazable y cuándo no debe ser enlazable. El algoritmo primaría aquellos enlaces que cumplieran con el criterio TDIDF, saltando a los que fueran realmente relevantes en ese instante de la lectura.

Matemáticamente, el TFIDF se define como:

donde TF (p,d) es la frecuencia con que aparece la palabra “p” en el documento “d”, “n” es el número de documentos que existen en el corpus y ND(p) es el número de documentos que contienen la palabra “p”. Puede extenderse el concepto para hablar de un factor cualquiera (cuantificable) en vez de una palabra.